Resolva os PVI’s dados usando uma substituição apropriada.
Passo 1
O enunciado apresenta o PVI de primeira ordem
com condição inicial
. Como o lado direito depende apenas de
, trata-se de uma EDO homogênea, e vamos usar a substituição
.
Passo 2
Definindo
temos
Passo 3
Substituindo na EDO original:
logo
Passo 4
Separando variáveis e integrando:
Passo 5
Multiplicando por 2 e isolando
:
Passo 6
Retornando a
:
Passo 7
Aplicando a condição inicial
:
Passo 8
Substituindo
na solução e tomando
(para remover o valor absoluto):