Resolva os PVIs
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial (PVI) abaixo, que é uma equação diferencial de primeira ordem e de variáveis separáveis:
Passo 2
Primeiro, isolamos
e escrevemos o lado direito em função de
e
:
Em seguida, dividimos ambos os lados por
e multiplicamos por
para separar variáveis:
Passo 3
Agora integramos os dois lados:
No lado esquerdo vem
. No direito:
Logo,
Passo 4
Elevamos exponencial para resolver para
. Primeiramente note que
implica
onde
. Absorvendo o sinal em
, escrevemos
Passo 5
Agora aplicamos a condição inicial
. Substituindo
e
na expressão geral:
Logo
leva a
. Assim a solução particular é