Resolva os PVI’s (miscelânia).
Passo 1
Resumo do enunciado: o PVI é
com
. O conteúdo aqui é equação diferencial de variáveis separáveis, então vamos separar variáveis e integrar.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos em forma explícita de derivada:
, confirmando que é separável.
Passo 3
Separamos as variáveis:
Passo 4
Fazemos frações parciais em
:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
o que leva a
Passo 6
Exponenciamos para livrar dos logaritmos:
, onde
.
Passo 7
Usamos a condição inicial
:
.
Passo 8
Voltando à expressão geral e isolando
:
Resposta
A solução do PVI é
.