Resolva os PVI’s (miscelânia).
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI dado por
Passo 2
Para testar se a equação é exata, identificamos
e
. Calculamos
Como
, a forma é exata.
Passo 3
Agora construímos a função potencial
tal que
. Integramos
em relação a
:
Em seguida, usamos
e igualamos a
:
Passo 4
Logo, a solução geral implícita é
Passo 5
Aplicando a condição inicial
, substituímos
e
:
logo
.
Resposta
A solução do PVI é dada implicitamente por:
Em forma explícita, escolhendo a rama que satisfaz
, temos