Resolva os PVI’s sabendo que são EDO’s homogêneas.
Passo 1
Resumindo, queremos resolver o PVI
com condição
. Note que o coeficiente de
depende apenas de
, então é uma EDO homogênea. Vamos usar a substituição
.
Passo 2
Colocamos a EDO em forma explícita:
Como
, temos
Substituindo na EDO,
Passo 3
É uma equação separável:
Integrando ambos os lados,
Multiplicando por
, fica
onde
é constante de integração.
Passo 4
Voltando a
, obtemos a solução implícita
Usando a condição inicial
,
Passo 5
A solução particular do PVI é
Isolando
,
Resposta
que satisfaz
.