Resolva os PVIs sabendo que são EDOs lineares.
Passo 1
Temos a equação
com condição inicial
. Isso é uma EDO linear de primeira ordem em
e vamos resolvê-la usando o método do fator integrante.
Passo 2
Reescrevendo a equação em forma explícita:
Isso coloca a EDO no formato padrão
.
Passo 3
Identificamos
e
. Calculamos o fator integrante:
Passo 4
Multiplicamos a EDO original por
e reconhecemos o lado esquerdo como derivada:
o que equivale a
Agora integramos ambos os lados. Para
usamos integração por partes com
e
, sendo
Logo obtemos
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
:
Então
.
Passo 6
A solução particular fica