Resolva os PVIs a seguir.
Passo 1
A gente tem o problema inicial
com
e
. É um PVI de EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver vamos achar a solução geral homogênea, depois uma particular e, por fim, aplicar as condições iniciais.
Passo 2
Primeiro resolvemos a parte homogênea
. Montamos a equação característica
Passo 3
Resolvendo dá
Passo 4
Logo a solução homogênea é
Passo 5
Para a solução particular, como o termo fonte é
, tentamos
. Daí
Passo 6
Substituindo em
Passo 7
Logo
e
. Então
Passo 8
A solução geral é a soma homogênea e particular:
Passo 9
Precisamos também de
. Derivando:
Passo 10
Aplicando
e
gera o sistema
Passo 11
Da primeira equação vem
. Da segunda
. Resolvendo, obtemos