Resolva os PVI’s a seguir utilizando transformada de Laplace:
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
e pede solução por transformada de Laplace. Vamos transformar a EDO em uma equação algébrica em
, usar propriedades de deslocamento e, depois, inverter via decomposição e convolução.
Passo 2
Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados e usando
obtemos
Portanto
onde definimos
.
Passo 3
Isolando
vem
Passo 4
Note que
é transformada de
pois
Logo a primeira parcela em
inverte para
que já satisfaz as condições iniciais.
Passo 5
Para a segunda parcela usamos o teorema da convolução:
com
Passo 6
Portanto o termo particular é
Note que
, logo podemos escrever
Passo 7
Somando homogênea e particular, a solução do PVI é