5 Resolva os PVIs
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI)\r
Este é um problema de EDO de primeira ordem, linear em
. Vamos reescrevê-la e usar o método do fator integrante para resolvê-la.
Passo 2
Reescrevendo em forma explícita de derivada,\r
Aqui temos uma EDO linear do tipo
com
e
.
Passo 3
O fator integrante é\r
Multiplicando a equação original por
,\r
que é equivalente a\r
Integrando ambos os lados em relação a
,\r
Passo 4
Calculando as integrais por partes e diretas,\r
Logo,\r
ou seja\r
Passo 5
Usando a condição inicial
,\r
Portanto a solução do PVI é\r