Resolva os PVIs usando o método das variáveis separáveis.
Crie um PVI com uma EDO de variáveis separáveis, , com solução prédeterminada por você, e o resolva.

Passo 1

O enunciado pede para criar e resolver um PVI de uma EDO de variáveis separáveis usando o método de separação de variáveis. A matéria é Equações Diferenciais Ordinárias e vamos precisar usar separação de variáveis e integração.

Passo 2

Escolhi o PVI y' = 2y com condição inicial y(0)=3. Essa EDO é separável pois podemos escrever dydx=2cdot y, ou seja, f(x)=2 e g(y)=y.

Passo 3

Separamos as variáveis dividindo por y e multiplicando por dx:
dyy=2,dx

Passo 4

Integramos ambos os lados usando a regra integral y^-1dy=ln|y|:
integraldyy=integral2,dx
que resulta em
ln|y|=2x+C
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Exponentiamos para isolar y:
y=e^2x+C=e^C,e^2x
Denotando A=e^C, obtemos a solução geral
y=Ae^2x

Passo 6

Aplicamos a condição inicial y(0)=3: ao substituir x=0 e y=3 em y=Ae^2x temos
3=Ae^0implies A=3
Portanto, a solução particular do PVI é y(x)=3e^2x.

Resposta

y(x)=3e^2x

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