Resolva os PVIs usando o método das variáveis separáveis.
Crie um PVI com uma EDO de variáveis separáveis, , com solução prédeterminada por você, e o resolva.
Crie um PVI com uma EDO de variáveis separáveis, , com solução prédeterminada por você, e o resolva.
Passo 1
O enunciado pede para criar e resolver um PVI de uma EDO de variáveis separáveis usando o método de separação de variáveis. A matéria é Equações Diferenciais Ordinárias e vamos precisar usar separação de variáveis e integração.
Passo 2
Escolhi o PVI
com condição inicial
. Essa EDO é separável pois podemos escrever
, ou seja,
e
.
Passo 3
Separamos as variáveis dividindo por
e multiplicando por
:
Passo 4
Integramos ambos os lados usando a regra
:
que resulta em
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Exponentiamos para isolar
:
Denotando
, obtemos a solução geral
Passo 6
Aplicamos a condição inicial
: ao substituir
e
em
temos
Portanto, a solução particular do PVI é
.