Resolva os PVI’s usando o método das variáveis separáveis.
(a)
(b)
(c) Crie um PVI com uma EDO de variáveis separáveis, , com solução prédeterminada por você, e o resolva.
(a)
(b)
(c) Crie um PVI com uma EDO de variáveis separáveis, , com solução prédeterminada por você, e o resolva.
Passo 1
O enunciado pede para resolver três problemas de valor inicial (PVI) usando o método de variáveis separáveis. Vamos precisar reconhecer que cada EDO pode ser escrita na forma
,
separar as variáveis em lados opostos, integrar ambos os lados e depois aplicar a condição inicial para determinar a constante de integração.
separar as variáveis em lados opostos, integrar ambos os lados e depois aplicar a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Para o item (a) temos
Separamos as variáveis:
Integrando em bloco,
resulta em
.
Logo
Logo
Pela condição
vem
, produzindo
Passo 3
Para o item (b) a equação está dada em diferencial total:
Reescrevemos como separável:
Integrando em bloco,
obtém-se
Aplicando
dá
, isto é
. Assim a solução implícita é
Passo 4
No item (c) criamos o PVI
Separamos as variáveis:
Integrando em bloco,
resulta em
Usando
temos
, logo
. Multiplicando por
vem
portanto
Resposta
(a)
(b)
(c) Para o PVI ,
(b)
(c) Para o PVI