Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
lim x p x^12-p^12x-p.

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto px^12-p^12x-p
Essa expressão, ao substituir x=p, dá a forma indeterminada tfrac00. Vamos usar manipulação algébrica, em particular a racionalização do numerador, para resolver o limite.

Passo 2

Observamos que tanto o numerador quanto o denominador se anulam em x=p. Para eliminar essa indeterminação, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, isto é, por raizx+raizp.

Passo 3

Fazendo essa multiplicação, obtemos
raizx-raizpx-p;cdot;raizx+raizpraizx+raizp =(raizx-raizp)(raizx+raizp)(x-p)(raizx+raizp) =x-p(x-p),(raizx+raizp)

Passo 4

Como em torno de x=p temos xneq p, podemos cancelar o fator x-p no numerador e no denominador, ficando
1raizx+raizp

Passo 5

Agora a expressão não é mais indeterminada, então aplicamos o limite xto p:
limxto p1raizx+raizp =1raizp+raizp =12raizp

Resposta

12raizp

Exercícios relacionados