Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
; onde
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite que define a derivada de uma função
em um ponto
, ou seja,
para a função dada
. Vamos usar álgebra elementar para expandir, simplificar e depois aplicar o limite.
Passo 2
Calcular
substituindo
por
:
Expandindo os termos,
Logo,
Passo 3
Formar o numerador da razão incremental,
Cancelando
e
,
Passo 4
Escrever a fração e fatorar
no numerador:
válido para
.
Passo 5
Aplicar o limite quando
: