Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
lim h 0 f(x+h)-f(x)h; onde f(x)=x^2-3 x.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite que define a derivada de uma função f em um ponto x, ou seja,
limhto0f(x+h)-f(x)h,
para a função dada f(x)=x^2-3x. Vamos usar álgebra elementar para expandir, simplificar e depois aplicar o limite.

Passo 2

Calcular f(x+h) substituindo x por x+h:
f(x+h) = (x+h)^2 - 3(x+h)
Expandindo os termos,
(x+h)^2 = x^2 + 2xh + h^2, -3(x+h) = -3x - 3h
Logo,
f(x+h) = x^2 + 2xh + h^2 - 3x - 3h

Passo 3

Formar o numerador da razão incremental,
f(x+h) - f(x) = l(x^2 + 2xh + h^2 - 3x - 3hr) - l(x^2 - 3xr)
Cancelando x^2 e -3x,
f(x+h) - f(x) = 2xh + h^2 - 3h

Passo 4

Escrever a fração e fatorar h no numerador:
f(x+h)-f(x)h = 2xh + h^2 - 3hh = h,(2x + h - 3)h = 2x + h - 3,
válido para hneq0.

Passo 5

Aplicar o limite quando hto0:
limhto0l(2x + h - 3r) = 2x - 3

Resposta

limhto0f(x+h)-f(x)h = 2x - 3

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