Utilize as propriedades apresentadas para o cálculo de limites e determine:
lim x 1 raiz1+x-raiz1-xx.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto1raiz1+x-raiz1-xx
usando propriedades de limites e continuidade de funções envolvendo raízes quadradas.

Passo 2

Observamos que limxto1x=1neq0, logo podemos usar a propriedade do limite do quociente:
limxto1raiz1+x-raiz1-xx =limxto1l(raiz1+x-raiz1-xr)limxto1x

Passo 3

Pela propriedade do limite da diferença,
limxto1l(raiz1+x-raiz1-xr) =limxto1raiz1+x-limxto1raiz1-x

Passo 4

Como a função raiz;cdot; é contínua em seu domínio, temos
limxto1raiz1+x=raiz1+1=raiz2, limxto1raiz1-x=raiz1-1=0

Passo 5

Substituindo os resultados no quociente,
limxto1raiz1+x-raiz1-xx =raiz2-01 =raiz2

Resposta

raiz2

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