Resolva as questões abaixo, aplicando seus conhecimentos sobre múltiplos, divisores e números primos.
Problema de MDC: Um marceneiro tem três tábuas de madeira, medindo
e 150 cm . Ele precisa cortá-las em pedaços do maior tamanho possível, todos com o mesmo comprimento e sem deixar sobras. Qual será o comprimento de cada pedaço?
Problema de MDC: Um marceneiro tem três tábuas de madeira, medindo
Passo 1
O enunciado diz que temos três tábuas com comprimentos de
cm,
cm e
cm e queremos cortá-las em pedaços iguais, de modo que o comprimento de cada pedaço seja o maior possível e não sobre nada. Isso equivale a encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre
,
e
.
Passo 2
Para achar o MDC usando fatoração em números primos, fatoramos cada comprimento:
Em seguida, identificamos os fatores primos comuns a todos: o menor expoente de
que aparece em todas as fatorações é
, e o menor expoente de
é
. Logo, os fatores comuns são
e
.
Passo 3
O MDC é o produto dos fatores comuns com seus menores expoentes:
Portanto, o maior comprimento possível de cada pedaço é
cm.
Resposta
Cada pedaço terá comprimento
cm.