Resolva as questões abaixo, aplicando seus conhecimentos sobre múltiplos, divisores e números primos.
Problema de MMC: Em uma avenida, um semáforo fica vermelho a cada 40 segundos, outro a cada 50 segundos e um terceiro a cada 60 segundos. Se os três fecharam exatamente às 10:00h da manhã, a que horas eles fecharão juntos novamente?
Problema de MMC: Em uma avenida, um semáforo fica vermelho a cada 40 segundos, outro a cada 50 segundos e um terceiro a cada 60 segundos. Se os três fecharam exatamente às 10:00h da manhã, a que horas eles fecharão juntos novamente?
Passo 1
O enunciado apresenta três semáforos que fecham periodicamente a cada
40
,s,
50
,s e
60
,s e pergunta quando todos voltarão a fechar juntos, dado que fecharam simultaneamente às 10:00 h. Isso é um problema de mínimo múltiplo comum (MMC) aplicado a intervalos de tempo.
Passo 2
Fatoramos cada período em primos:
Passo 3
O MMC é obtido tomando, para cada primo, o maior expoente que aparece em qualquer fatoração:
Logo, o MMC dos três períodos é
600
,s.
Passo 4
Convertendo
600
,s em minutos:
Passo 5
Como o instante inicial comum é às 10:00 h, adicionamos 10 min:
10:00 h :10 h
:10 h.
10:00 h
Resposta
Eles fecharão juntos novamente às 10:10 h.