Resolva as questões abaixo, aplicando seus conhecimentos sobre múltiplos, divisores e números primos.
Problema de MMC: Em uma avenida, um semáforo fica vermelho a cada 40 segundos, outro a cada 50 segundos e um terceiro a cada 60 segundos. Se os três fecharam exatamente às 10:00h da manhã, a que horas eles fecharão juntos novamente?

Passo 1

O enunciado apresenta três semáforos que fecham periodicamente a cada 40 ,s, 50 ,s e 60 ,s e pergunta quando todos voltarão a fechar juntos, dado que fecharam simultaneamente às 10:00 h. Isso é um problema de mínimo múltiplo comum (MMC) aplicado a intervalos de tempo.

Passo 2

Fatoramos cada período em primos:
40 = 2^3 \cdot 5,
50 = 2 \cdot 5^2,
60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5.

Passo 3

O MMC é obtido tomando, para cada primo, o maior expoente que aparece em qualquer fatoração:
\mathrm{MMC}(40,50,60) = 2^3 \cdot 3^1 \cdot 5^2 = 8 \cdot 3 \cdot 25 = 600.
Logo, o MMC dos três períodos é 600 ,s.

Passo 4

Convertendo 600 ,s em minutos:
600\text{ s} = \frac{600}{60}\text{ min} = 10\text{ min}.

Passo 5

Como o instante inicial comum é às 10:00 h, adicionamos 10 min:
10:00 h +00:10 h =10:10 h.

Resposta

Eles fecharão juntos novamente às 10:10 h.

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