Resolva as questões abaixo, aplicando seus conhecimentos sobre múltiplos, divisores e números primos.
Relação MDC e MMC: O MDC entre dois números é 15 e o MMC entre eles é 180. Sabendo que um dos números é 45 , qual é o outro número?
Relação MDC e MMC: O MDC entre dois números é 15 e o MMC entre eles é 180. Sabendo que um dos números é 45 , qual é o outro número?
Passo 1
O enunciado diz que temos dois números inteiros positivos cujos divisores comuns máximos (MDC) e múltiplo comum mínimo (MMC) valem, respectivamente, 15 e 180. Ele informa também que um desses números é 45 e pede para determinar o outro. O conteúdo envolvido é a relação entre MDC e MMC de dois inteiros e como utilizá-la para encontrar um valor desconhecido.
Passo 2
A propriedade fundamental que vamos usar é: para quaisquer inteiros positivos
e
, vale
Isso ocorre porque, na fatoração prima de
e
, o MDC corresponde ao produto dos fatores em expoentes mínimos e o MMC ao produto dos fatores em expoentes máximos, de modo que seu produto recupera
.
Passo 3
Chamando de
o número desconhecido, temos
e
. Aplicando a relação,
Passo 4
Agora basta isolar
:
Podemos conferir pela fatoração:
,
,
logo e
, conforme requer.
logo
Resposta
60