Resolva as questões abaixo, aplicando seus conhecimentos sobre múltiplos, divisores e números primos.
Números Primos entre Si : Qual dos pares de números a seguir é composto por números primos entre si? a) (20,24) b) (33,44) c) (25,27) d) (18,39)

Passo 1

O enunciado apresenta quatro pares de números e pede para identificar qual deles é formado por números primos entre si, ou seja, cujo máximo divisor comum é 1. O conteúdo usado é teoria de divisores e cálculo de \gcd.

Passo 2

Dois números são primos entre si se o único divisor comum a ambos é 1. Para verificar isso, podemos usar fatoração em números primos e checar se há fatores em comum.

Passo 3

Vamos fatorar cada par e determinar seu \gcd:
Para o par (20,24):
20 = 2^2 \cdot 5, \quad 24 = 2^3 \cdot 3
Compartilham o fator 2, logo \gcd(20,24)\ge2\neq1.
Para o par (33,44):
33 = 3 \cdot 11, \quad 44 = 2^2 \cdot 11
Compartilham o fator 11, então \gcd(33,44)=11\neq1.
Para o par (25,27):
25 = 5^2, \quad 27 = 3^3
Não há fator comum, logo \gcd(25,27)=1.
Para o par (18,39):
18 = 2\cdot3^2, \quad 39 = 3\cdot13
Compartilham o fator 3, então \gcd(18,39)=3\neq1.

Passo 4

Somente o par (25,27) tem \gcd=1, portanto é o único formado por números primos entre si.

Resposta

c) (25,27)

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