Resolva as questões abaixo, aplicando seus conhecimentos sobre múltiplos, divisores e números primos.
Cálculo de MMC e MDC: Encontre o MMC e o MDC entre os números 72 e 90.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o \mathrm{MDC} (máximo divisor comum) e o \mathrm{MMC} (mínimo múltiplo comum) entre os números 72 e 90. O conteúdo envolve múltiplos, divisores e números primos, e para resolver vamos usar a fatoração em primos e comparar os expoentes correspondentes.

Passo 2

Vamos fatorar cada número em primos:
72 = 2^3 \cdot 3^2
90 = 2^1 \cdot 3^2 \cdot 5^1

Passo 3

Para calcular o \mathrm{MDC}, usamos os menores expoentes de cada primo presente em ambas as fatorações:
\mathrm{MDC}(72,90) =2^{\min(3,1)}\cdot3^{\min(2,2)}\cdot5^{\min(0,1)} =2^1\cdot3^2\cdot5^0 =2\cdot9\cdot1 =18.

Passo 4

Para calcular o \mathrm{MMC}, usamos os maiores expoentes de cada primo nas duas fatorações:
\mathrm{MMC}(72,90) =2^{\max(3,1)}\cdot3^{\max(2,2)}\cdot5^{\max(0,1)} =2^3\cdot3^2\cdot5^1 =8\cdot9\cdot5 =360.

Resposta

\mathrm{MDC}(72,90)=18.
\mathrm{MMC}(72,90)=360.

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