Resolva as questões abaixo, aplicando seus conhecimentos sobre múltiplos, divisores e números primos.
MDC e Divisibilidade: Dois números consecutivos são sempre primos entre si. Qual é o Máximo Divisor Comum entre eles?

Passo 1

O enunciado pergunta sobre o máximo divisor comum (MDC) de dois números inteiros consecutivos, ou seja, de n e n+1. O conteúdo envolvido é divisibilidade e propriedades de números primos entre si; para resolver, vamos usar definição de MDC e a propriedade de que qualquer divisor comum de dois números divide também a diferença entre eles.

Passo 2

Definimos d = \gcd(n, n+1) como o maior inteiro positivo que divide simultaneamente n e n+1. Pela propriedade básica de divisibilidade, se d divide n e d divide n+1, então d divide qualquer combinação inteira linear desses números, em particular a diferença.

Passo 3

Calculemos a diferença entre os dois números:
(n+1) - n = 1.
Como d divide n e n+1, segue que d também deve dividir a diferença, ou seja, d divide 1.

Passo 4

Os divisores positivos de 1 são apenas 1. Portanto, não existe divisor comum de n e n+1 maior do que 1. Concluímos que
\gcd(n,n+1) = 1.

Resposta

1

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