Resolva as questões abaixo, aplicando seus conhecimentos sobre múltiplos, divisores e números primos.
MDC e Divisibilidade: Dois números consecutivos são sempre primos entre si. Qual é o Máximo Divisor Comum entre eles?
MDC e Divisibilidade: Dois números consecutivos são sempre primos entre si. Qual é o Máximo Divisor Comum entre eles?
Passo 1
O enunciado pergunta sobre o máximo divisor comum (MDC) de dois números inteiros consecutivos, ou seja, de
e
. O conteúdo envolvido é divisibilidade e propriedades de números primos entre si; para resolver, vamos usar definição de MDC e a propriedade de que qualquer divisor comum de dois números divide também a diferença entre eles.
Passo 2
Definimos
como o maior inteiro positivo que divide simultaneamente
e
. Pela propriedade básica de divisibilidade, se
divide
e
divide
, então
divide qualquer combinação inteira linear desses números, em particular a diferença.
Passo 3
Calculemos a diferença entre os dois números:
Como
divide
e
, segue que
também deve dividir a diferença, ou seja,
divide
.
Passo 4
Os divisores positivos de
são apenas
. Portanto, não existe divisor comum de
e
maior do que
. Concluímos que