Resolva as questões abaixo, aplicando seus conhecimentos sobre múltiplos, divisores e números primos.
Problema de MMC: Joana toma um remédio para dor de 8 em 8 horas e um anti-inflamatório de 12 em 12 horas. Se ela tomou os dois juntos às 7h da manhã de segunda-feira, quando ela tomará os dois remédios juntos novamente?

Passo 1

O enunciado fala que Joana toma um remédio de 8 em 8 horas e outro de 12 em 12 horas, ambos juntos às 7 h da manhã de segunda-feira. O que precisamos é calcular de quanto em quanto tempo os dois horários voltam a coincidir, ou seja, o mínimo múltiplo comum (MMC) de 8 e 12 horas, e então somar esse intervalo a 7 h de segunda.

Passo 2

Para encontrar o MMC usando fatoração em números primos, fatoramos 8 e 12:
8 = 2^3, \qquad 12 = 2^2 \times 3^1.
O MMC toma cada fator primo na maior potência que aparece:
  • fator 2: máxima potência entre 2^3 e 2^2 é 2^3,
  • fator 3: máxima potência entre 3^0 e 3^1 é 3^1.
Logo,
\mathrm{MMC}(8,12) = 2^3 \times 3^1 = 8 \times 3 = 24.

Passo 3

Isso significa que, a cada 24 horas, os dois horários de medicação coincidem novamente. Como o ponto de partida foi às 7 h da manhã de segunda-feira, basta somar 24 h a esse horário:
7 h de segunda-feira \;+\;24\text{ h} = 7 h de terça-feira.

Resposta

A próxima vez em que ela tomará os dois remédios juntos será às 7 h da manhã de terça-feira.

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