Resolva as questões abaixo, aplicando seus conhecimentos sobre múltiplos, divisores e números primos.
Problema de MDC: Uma sala retangular de 320 cm por 400 cm será coberta com ladrilhos quadrados, sem cortar nenhum. Qual deve ser a medida do lado do maior ladrilho possível para cobrir todo o piso?
Problema de MDC: Uma sala retangular de 320 cm por 400 cm será coberta com ladrilhos quadrados, sem cortar nenhum. Qual deve ser a medida do lado do maior ladrilho possível para cobrir todo o piso?
Passo 1
O enunciado dá um piso retangular de
,cm por
,cm que precisa ser coberto por ladrilhos quadrados sem cortes. O problema é encontrar o maior lado possível desses ladrilhos. O conteúdo matemático aqui é o cálculo do máximo divisor comum (MDC).
Passo 2
Para que o ladrilho cubra exatamente sem sobras nem cortes, seu lado deve ser um divisor comum de
e
. Assim, queremos
isto é, o maior número que divide simultaneamente
e
. Vamos usar o algoritmo de Euclides para isso.
Passo 3
Aplicando o algoritmo de Euclides:
Como o resto chegou a zero, o divisor comum máximo é o último resto não nulo, ou seja,
Passo 4
Portanto, a medida do lado do maior ladrilho possível que cobre todo o piso sem cortes é
,cm.