Resolva as questões abaixo, aplicando seus conhecimentos sobre múltiplos, divisores e números primos.
Problema de MDC: Uma sala retangular de 320 cm por 400 cm será coberta com ladrilhos quadrados, sem cortar nenhum. Qual deve ser a medida do lado do maior ladrilho possível para cobrir todo o piso?

Passo 1

O enunciado dá um piso retangular de 320,cm por 400,cm que precisa ser coberto por ladrilhos quadrados sem cortes. O problema é encontrar o maior lado possível desses ladrilhos. O conteúdo matemático aqui é o cálculo do máximo divisor comum (MDC).

Passo 2

Para que o ladrilho cubra exatamente sem sobras nem cortes, seu lado deve ser um divisor comum de 320 e 400. Assim, queremos
\gcd(320,400),
isto é, o maior número que divide simultaneamente 320 e 400. Vamos usar o algoritmo de Euclides para isso.

Passo 3

Aplicando o algoritmo de Euclides:
400 = 320 \times 1 + 80
320 = 80 \times 4 + 0
Como o resto chegou a zero, o divisor comum máximo é o último resto não nulo, ou seja,
\gcd(320,400)=80.

Passo 4

Portanto, a medida do lado do maior ladrilho possível que cobre todo o piso sem cortes é 80,cm.

Resposta

80,cm

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