Trigonometria - Soma e diferença de arcose arcos duplos
Sendo x in 1^circ quadrante e sendo senx =1 / 2., o valor de cos 2 x

Passo 1

O enunciado diz que x está no primeiro quadrante e que sin x = tfrac12. Queremos encontrar cos 2x. Para isso vamos precisar da identidade pitagórica para obter cos x e da fórmula do cosseno do ângulo duplo.

Passo 2

Como estamos no primeiro quadrante, cos x é positivo e satisfaz
cos x = raiz1 - sin^2 x
Logo,
cos x = raiz1 - l(tfrac12r)^2 = raiz1 - tfrac14 = raiztfrac34 = tfracraiz32

Passo 3

Usamos a identidade do cosseno do ângulo duplo:
cos(2x) = 2cos^2 x - 1

Passo 4

Substituindo cos x = tfracraiz32 em cos(2x), temos
cos(2x) = 2l(tfracraiz32r)^2 - 1 = 2l(tfrac34r) - 1 = tfrac32 - 1 = tfrac12

Resposta

12

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