Resolva as questões abaixo, envolvendo equações biquadradas, irracionais e funções.
Resolução de Equação Irracional: A equação ( 8 x-7 ) =5 resulta em qual valor para x ?

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação irracional \sqrt{8x - 7} = 5 O conteúdo é equação com radical de índice 2, em que vamos precisar isolar o radical, impor condição de existência e elevar ambos os lados ao quadrado.

Passo 2

Impor a condição de existência do radical: o radicando deve ser não negativo.
8x - 7 \ge 0
Logo,
8x \ge 7 \quad\Longrightarrow\quad x \ge \tfrac{7}{8}.

Passo 3

Elevar os dois lados da equação ao quadrado para eliminar o radical:
\bigl(\sqrt{8x - 7}\bigr)^2 = 5^2
que resulta em
8x - 7 = 25.

Passo 4

Resolver a equação linear obtida:
8x = 25 + 7 = 32 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{32}{8} = 4.

Passo 5

Verificar se a solução satisfaz a condição de existência x \ge \tfrac{7}{8}. Como 4 \ge \tfrac{7}{8}, a solução é válida.

Resposta

x = 4

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