Resolva as questões abaixo, envolvendo equações biquadradas, irracionais e funções.
Resolução de Equação Biquadrada II: Encontre as raízes da equação x 4-6 x 2+5=0, que descreve a posição de um robô em instantes
(onde
).
Resolução de Equação Biquadrada II: Encontre as raízes da equação x 4-6 x 2+5=0, que descreve a posição de um robô em instantes
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação biquadrada
e depois relacionar as raízes com instantes
satisfazendo
.
O conteúdo que vamos usar é a técnica de substituir para reduzir a equação a uma quadrática em
, resolver essa quadrática, e então voltar a
, verificando a condição
(pois
).
O conteúdo que vamos usar é a técnica de substituir
Passo 2
Fazendo a substituição
a equação em
vira uma equação em
:
Passo 3
Para resolver
calculamos o discriminante
Como
, haverá duas raízes reais.
Passo 4
As raízes de
são
logo
Passo 5
Voltando a
pela relação
:
- Se
, então e . - Se
, então e .
Portanto, as raízes emda equação original são
Passo 6
Como a interpretação física é
, precisamos de
. Descartamos
e ficamos com
Agora resolvemos
:
- Se
, ⇒ . - Se
, ⇒ .
Passo 7
Em geral tempo não é negativo, então tomamos apenas
. Assim os instantes em que a posição satisfaz a equação são
Resposta
As raízes da equação
são
Como
, temos
e
, o que dá instantes
e, admitindo
, os instantes físicos são