Resolva as questões abaixo sobre múltiplos, divisores e números primos.
Problema de MMC II: Pedro pratica três atividades: corrida a cada 8 dias, ciclismo a cada 10 dias e futebol a cada 12 dias. Se hoje ele realizou as três atividades, daqui a quantos dias ele voltará a realizá-las no mesmo dia?

Passo 1

O enunciado diz que Pedro faz corrida a cada 8 dias, ciclismo a cada 10 dias e futebol a cada 12 dias, e quer saber daqui a quantos dias essas três atividades coincidem de novo. O conteúdo envolvido é o cálculo de mínimo múltiplo comum (MMC) de três números. Para resolver, vamos fatorar cada período em primos e depois montar o MMC.

Passo 2

Fatoramos cada duração em números primos:
8 = 2^3,
10 = 2 \cdot 5,
12 = 2^2 \cdot 3.

Passo 3

Para obter o MMC, pegamos cada primo na maior potência em que aparece:
\text{MMC}(8,10,12) =2^{\max(3,1,2)}\cdot3^{\max(0,0,1)}\cdot5^{\max(0,1,0)} =2^3\cdot3^1\cdot5^1.
Calculando:
2^3\cdot3\cdot5 = 8\cdot3\cdot5 = 24\cdot5 = 120.

Resposta

120 dias

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