Resolva as questões colocando todas as passagens e todos os detalhes.
Questão. (25 pontos) Use fator integrante para achar a solução geral da EDO
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem e linear
e pede a solução geral usando fator integrante. Para resolver precisamos lembrar que uma EDO da forma
tem fator integrante
Passo 2
Aqui temos
, logo
Multiplicando toda a EDO por
, obtemos
Passo 3
O lado esquerdo é a derivada do produto
, pois
Logo a equação fica
Passo 4
Integramos ambos os lados em
:
No lado direito separamos as integrais:
onde usamos a fórmula
Passo 5
Temos então
Multiplicando por
, obtemos a solução geral
Resposta
A solução geral da EDO é