Resolva 5 das 6 questões
Encontre uma fórmula para o termo geral
, da sequência
, considerando que o padrão dos primeiros termos continua. ( 2,0 pontos)
Encontre uma fórmula para o termo geral
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrarmos uma fórmula geral para o termo
da sequência
. Isso envolve trabalhar com sequências, especificamente identificando o padrão e criando uma expressão que nos permita calcular qualquer termo da sequência sem precisar listar todos os anteriores.
Passo 2
Primeiro, vamos observar como os termos da sequência estão se comportando. Olhando para os primeiros termos:
Percebemos que os sinais dos termos alternam entre positivo e negativo. Além disso, o numerador está dobrando a cada termo (
) e o denominador está triplicando (
).
Passo 3
Vamos separar o padrão em duas partes: o sinal e a fração.
-
Sinal Alternado: Para alternar os sinais, usamos
. Isso porque quando aumenta, o sinal muda: - Quando
: (positivo) - Quando
: (negativo) - E assim por diante.
- Quando
-
Fração com Numerador e Denominador:
- Numerador: Começa em
e a cada termo multiplica por , então usamos . - Denominador: Começa em
e a cada termo multiplica por , então usamos .
- Numerador: Começa em
Passo 4
Agora, juntando essas duas partes, a fórmula geral para o termo
fica:
Resposta
A fórmula geral para o termo
da sequência é: