Simplifique cada fração algébrica:
x^4-1x^4+2 x^2+1

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração algébrica
x^4-1x^4+2x^2+1
O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios (diferença de quadrados e quadrado perfeito) e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Começamos fatorando o numerador. Observamos que
x^4-1 = (x^2)^2 - 1^2,
que é uma diferença de quadrados. Logo,
x^4-1 = (x^2-1)(x^2+1)
Além disso, x^2-1 também é diferença de quadrados:
x^2-1 = (x-1)(x+1)
Portanto
x^4-1 = (x-1)(x+1)(x^2+1)

Passo 3

Agora fatoramos o denominador. Notamos que
x^4+2x^2+1 = (x^2+1)^2
pois é um quadrado perfeito.

Passo 4

Substituindo as fatorações, a fração original fica
(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^2+1)^2
Há um fator comum (x^2+1) no numerador e no denominador, que podemos cancelar (desde que x^2+1neq0, o que vale para todo x real). Assim obtemos
x^4-1x^4+2x^2+1 = (x-1)(x+1)x^2+1

Passo 5

Verificamos que não introduzimos nenhuma restrição extra no domínio além de x^2+1neq0, o que já é sempre verdadeiro em R. Portanto a forma final está definida para todo xinR.

Resposta

x^4-1x^4+2x^2+1 = (x-1)(x+1)x^2+1

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