Resolva as questões a seguir:
(integral por substituição)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando substituição. O conteúdo é integração por substituição, onde vamos reconhecer uma função composta cuja derivada aparece multiplicando.
Passo 2
Definimos a mudança de variável
Calculando a diferencial, obtemos
o que nos permite substituir
por
.
Passo 3
Aplicando a substituição no integrando, temos
Passo 4
Agora integramos em relação a
. A primitiva de
é
, logo
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Voltando à variável original, substituímos
, obtendo