Resolva as questões a seguir:
\int 3 e^{2 x} \cdot d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int 3e^{2x}\,dx.
O conteúdo principal é a integração de uma exponencial composta, onde vamos usar a técnica de substituição (ou reconhecer a regra da cadeia invertida).

Passo 2

Para integrar \int 3e^{2x}\,dx, note que é útil fazer a substituição
u = 2x,
pois então
du = 2\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{2}.

Passo 3

Substituindo u=2x e dx = \tfrac{du}{2} na integral, temos
\int 3e^{2x}\,dx = \int 3e^{u}\,\frac{du}{2} = \frac{3}{2}\int e^{u}\,du.

Passo 4

A integral de e^{u} em relação a u é e^{u}. Logo,
\frac{3}{2}\int e^{u}\,du = \frac{3}{2}e^{u} + C.
Voltando à variável x (ou seja, u=2x), obtemos
\frac{3}{2}e^{2x} + C.

Resposta

\frac{3}{2}e^{2x} + C.

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