Resolva, em R, a equação \left|\begin{array}{cc}x & x+2 \\\\ 4 & 3\end{array}\right|=x.

Passo 1

O enunciado pede para resolver em \mathbb{R} a equação dada pelo determinante da matriz
\begin{vmatrix} x & x+2\\\\ 4 & 3 \end{vmatrix} = x.
O conteúdo aqui é cálculo de determinante de uma matriz 2\times2 e solução de uma equação algébrica.

Passo 2

Para uma matriz \begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix}, vale
\det = ad - bc.
No nosso caso,
\begin{vmatrix} x & x+2\\\\ 4 & 3 \end{vmatrix} = x\cdot3 \;-\;4\cdot(x+2) =3x-4x-8 =-x-8.
A equação fica então
-x-8 = x.

Passo 3

Resolvendo a equação linear -x-8 = x:
-x - 8 = x \quad\Longrightarrow\quad -8 = 2x \quad\Longrightarrow\quad x = -4.

Resposta

x = -4

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