Resolva, em
, a equação:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
em
. Aqui estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente a função seno. Para resolver essa equação, vamos precisar analisar os casos onde o seno de
é positivo ou negativo e utilizar a resolução de equações polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação. Vamos chamar
de
para facilitar a visualização. Assim, a equação fica:
Passo 3
Agora, precisamos considerar dois casos diferentes para o valor de
:
-
Caso 1:Quando
é positivo ou zero, o valor absoluto . Substituindo na equação: Essa é uma equação quadrática da forma. Vamos resolver usando a fórmula de Bhaskara: Aqui,, e . Calculando o discriminante ( ): Então,Isso nos dá duas soluções:Mas, como consideramos, a única solução válida nesse caso é . -
Caso 2:Quando
é negativo, o valor absoluto . Substituindo na equação: Multiplicando toda a equação porpara simplificar: Aplicando a fórmula de Bhaskara novamente:Como o discriminante é negativo (), não há soluções reais nesse caso.
Passo 4
Com isso, a única solução real para
é
. Lembrando que
, temos:
As soluções para essa equação são os ângulos
tais que:
Resposta
As soluções reais para a equação são: