Estamos resolvendo em R a inequação lvert x^2 - x - 4rvert > 2. O conteúdo aqui é inequação com valor absoluto, e vamos usar o fato de que lvert Arvert > b (com b>0) equivale a A > b ou A < -b.
Passo 2
Definimos f(x) = x^2 - x - 4. Então a condição lvert f(x)rvert > 2 se desdobra em duas inequações:
f(x) > 2, isto é,
x^2 - x - 4 > 2
que simplifica para x^2 - x - 6 > 0
Passo 3
Fatorando o polinômio:
x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)
Uma parábola de coeficiente positivo está acima de zero para x < -2 ou x > 3.
Passo 4
f(x) < -2, isto é,
x^2 - x - 4 < -2
que simplifica para x^2 - x - 2 < 0
Passo 5
Fatorando:
x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1)
Uma parábola de coeficiente positivo está abaixo de zero entre as raízes, ou seja, -1 < x < 2.
Passo 6
Concluindo, a solução da inequação original é a união dos resultados dos dois casos: