Resolva em R as inequaçōes :
6 \leq|3 x+4|<4

Passo 1

O enunciado pede para resolver em \mathbb{R} a inequação composta
6 \le |3x+4| < 4.
Este problema envolve propriedades do valor absoluto e interseção de conjuntos de soluções.

Passo 2

Separemos a inequação composta em duas partes:
  1. |3x+4|\ge 6,
  2. |3x+4|<4.
    Depois vamos intersectar as soluções desses dois sistemas.

Passo 3

Resolver |3x+4|\ge 6. Pela definição de valor absoluto,
|u|\ge 6\quad\Longleftrightarrow\quad u\le -6\quad\text{ou}\quad u\ge 6.
Aqui u=3x+4, logo
3x+4\le -6\quad\Longrightarrow\quad3x\le -10\quad\Longrightarrow\quad x\le -\tfrac{10}{3},
ou
3x+4\ge 6\quad\Longrightarrow\quad3x\ge 2\quad\Longrightarrow\quad x\ge \tfrac{2}{3}.
Portanto a solução de |3x+4|\ge 6 é
(-\infty,\,-\tfrac{10}{3}] \,\cup\,\bigl[\tfrac{2}{3},\infty\bigr).

Passo 4

Agora resolver |3x+4|<4. Novamente pela definição,
|u|<4\quad\Longleftrightarrow\quad -4< u<4.
Isso dá
-4<3x+4<4\quad\Longrightarrow\quad -8<3x<0\quad\Longrightarrow\quad -\tfrac{8}{3}<x<0.
Então a solução de |3x+4|<4 é
\bigl(-\tfrac{8}{3},\,0\bigr).

Passo 5

Agora precisamos da interseção
\bigl((-\infty,-\tfrac{10}{3}]\cup[\tfrac{2}{3},\infty)\bigr)\,\cap\,(-\tfrac{8}{3},0).
Mas
-\infty,-\tfrac{10}{3}] fica à esquerda de -\tfrac{8}{3} e
[\tfrac{2}{3},\infty) fica à direita de 0,
logo não há ponto comum.

Resposta

A solução da inequação é o conjunto vazio: \emptyset.

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