Resolva e represente na reta o conjunto solução:
(a) \left|-\frac{2}{3} x+1\right|=1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação de valor absoluto
\left| -\tfrac{2}{3}x + 1\right| = 1
e representar o conjunto solução na reta numérica. O conteúdo é equações com módulo, em que usamos a definição
|A| = B \quad\Longleftrightarrow\quad A = B \quad\text{ou}\quad A = -B,
para B\ge0.

Passo 2

Aplicando essa definição à expressão A = -\tfrac{2}{3}x + 1 e a B = 1, obtemos dois casos:
-\tfrac{2}{3}x + 1 = 1 \qquad\text{ou}\qquad -\tfrac{2}{3}x + 1 = -1.

Passo 3

Resolvendo o primeiro caso
-\tfrac{2}{3}x + 1 = 1
-\tfrac{2}{3}x = 0
x = 0.

Passo 4

Resolvendo o segundo caso
-\tfrac{2}{3}x + 1 = -1
-\tfrac{2}{3}x = -2
x = -2 \cdot \bigl(-\tfrac{3}{2}\bigr) = 3.

Passo 5

O conjunto solução é
\{0,3\}.
Na reta numérica, representa-se marcando-se dois pontos isolados nos valores 0 e 3.

Resposta

\{0,3\}

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