Queremos estudar a continuidade em (-infty,+infty). Sabendo que polinômios são contínuos em toda parte, basta verificar os pontos de transição x=-1 e x=1 usando limites laterais.
Passo 2
Em cada intervalo aberto (-infty,-1), (-1,1) e (1,infty) a função é polinomial, logo contínua nesses intervalos. Falta analisar x=-1 e x=1.
Passo 3
Verificação em x=-1:
Limite pela esquerda: limxto -1^-f(x)=limxto -1^-(3x+3)=3(-1)+3=0
Limite pela direita: limxto -1^+f(x)=limxto -1^+(x^2-1)=(-1)^2-1=0
Valor: f(-1)=(-1)^2-1=0
Como limxto-1^-f(x)=limxto-1^+f(x)=f(-1), f é contínua em x=-1.
Passo 4
Verificação em x=1:
Limite pela esquerda: limxto 1^-f(x)=limxto 1^-(x^2-1)=1^2-1=0
Limite pela direita: limxto 1^+f(x)=limxto 1^+(x^3-5x)=1^3-5cdot1=-4
Valor: f(1)=1^2-1=0
Aqui limxto1^-f(x)=0neq -4=limxto1^+f(x), logo há descontinuidade em x=1.
Resposta
A função é contínua em todos os pontos, exceto em x=1, onde ocorre descontinuidade (saltos de 0 para -4). Portanto, não é contínua em (-infty,+infty), mas apenas em Rsetminus1.