Resolva a seguinte EDO exata:
Passo 1
Enunciado: resolver a EDO abaixo:
Conteúdo: equações diferenciais exatas. Vamos precisar verificar se a equação é exata e determinar a função potencial
.
Passo 2
Identificamos
e
. Calculamos:
e
Como as derivadas coincidem, a EDO é exata.
Passo 3
Para achar
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função de
a determinar.
Passo 4
Derivando
em relação a
temos
e essa expressão deve ser igual a
. Logo,
e
é constante.
Passo 5
A solução geral implícita é dada por
com
constante arbitrária.