Seja T: R^2 longrightarrow R^3 urna transformação linear com matriz
[T]B^prime^B=[rr 1 & -1 0 & 1 -2 & 3 ]
para B=e1, e2, base canônica do R^2, e B^prime=(1,0,1),(-2,0,1),(0,1,0), base do R^3. Qual a imagem do vetor (2,-3) pela T?

Passo 1

O enunciado nos dá a transformação linear Tcolon R^2toR^3 cuja matriz na base canônica B=e1,e2 de R^2 e na base B'=(1,0,1),,(-2,0,1),,(0,1,0) de R^3 é
[T]B'^B = 1 & -1 0 & 1 -2 & 3
Queremos encontrar T(2,-3) em coordenadas padrão.

Passo 2

A coordenada de (2,-3) em B é
2-3,
logo as coordenadas de T(2,-3) em B' vêm de
l[T(2,-3)r]B' = [T]B'^B, 2-3 = 1 & -1 0 & 1 -2 & 3 2-3 = 5-3-13

Passo 3

Isso significa
T(2,-3) =5,(1,0,1)+(-3),(-2,0,1)+(-13),(0,1,0)

Passo 4

Somando componente a componente,
5(1,0,1)=(5,0,5), -3(-2,0,1)=(6,0,-3), -13(0,1,0)=(0,-13,0),
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T(2,-3)=(5+6+0,;0+0-13,;5-3+0)=(11,-13,2)

Resposta

(11,-13,2)

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