Resolva a seguinte integral tripla:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
O conteúdo envolvido é integração iterada numa região descrita em coordenadas cartesianas. Vamos integrar primeiro em
, depois em
e, por fim, em
.
Passo 2
Integramos em
, mantendo
e
fixos. Como o integrando é
, temos
Portanto a integral reduz-se a
Passo 3
Expandimos o integrando em
:
Agora integramos em
:
Chamando
, o valor da primitiva em
é
Avaliamos de
até
. Note que
.
Passo 4
Primeiro calculemos
Em seguida
Logo a integral dupla em
e
vira
Passo 5
Integramos termo a termo em
. Uma primitiva é
Chamemos essa primitiva de
Passo 6
Avaliamo-la nos limites
e
:
- Em
:
totalizando
- Em
:
totalizando
Subtraindo,