Resolva o seguinte Problema de Valor Inicial
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
O conteúdo é de equação diferencial de primeira ordem e separável. Vamos usar separação de variáveis para resolver.
Passo 2
Primeiro colocamos
isolado:
Em notação de diferencial, isso é
Agora separamos as variáveis
e
:
Passo 3
Integramos os dois lados. Para o lado de
, fazemos
, de modo que
. Então
Passo 4
Para o lado de
, reconhecemos
e usamos a integral conhecida
Assim, igualando as integrais,
onde
.
Passo 5
Exponenciando, obtemos
Isso leva à família
com constante real
. Logo
Aplicando a condição inicial
, temos
, logo
Isso implica
para todo
.
Resposta
A solução do problema de valor inicial é