Use o Teorema 4.3 para obter a transformada inversa indicada.
mathscr{L}^{-1}\left\{\frac{1}{s^{2}}-\frac{48}{s^{5}}\right\}

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de
F(s)=\frac{1}{s^{2}}-\frac{48}{s^{5}}
usando o Teorema 4.3, que fornece a relação
\mathcal{L}\{t^{n}\}=\frac{n!}{s^{n+1}} \quad\Longrightarrow\quad \mathcal{L}^{-1}\!\Bigl\{\frac{1}{s^{n+1}}\Bigr\}=\frac{t^{n}}{n!}.

Passo 2

Para o primeiro termo note que ele é da forma \frac{1}{s^{2}}, ou seja n+1=2 e n=1. Então
\mathcal{L}^{-1}\!\Bigl\{\frac{1}{s^{2}}\Bigr\} =\frac{t^{1}}{1!}=t.

Passo 3

Para o segundo termo temos \frac{48}{s^{5}}. Aqui n+1=5 implica n=4, de modo que
\mathcal{L}^{-1}\!\Bigl\{\frac{1}{s^{5}}\Bigr\} =\frac{t^{4}}{4!} =\frac{t^{4}}{24}.
Multiplicando pelo coeficiente -48 resulta
-48\cdot\frac{t^{4}}{24}=-2\,t^{4}.

Resposta

A transformada inversa é
f(t)=t-2\,t^{4}.

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