Resolva o seguinte PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Esse é um caso de EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos (i) montar a equação característica, (ii) encontrar suas raízes, (iii) escrever a solução geral e (iv) aplicar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada à EDO:
Aplicando a fórmula de Bhaskara, o discriminante é
Logo as raízes são
Passo 3
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é
ou seja
Passo 4
Calculamos a derivada de
:
Aplicamos as condições iniciais em
:
Passo 5
Resolvendo o sistema
da segunda equação vem
. Substituindo na primeira:
e portanto
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular do PVI: