Resolva o seguinte PVI usando o método da separação de variáveis:
Passo 1
O enunciado nos dá um problema de valor inicial para a equação diferencial
com condição inicial
. O conteúdo é o método de separação de variáveis em equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
Passo 2
Reescrevemos a equação de modo a isolar
. Assim, temos
Passo 3
Aplicamos a separação de variáveis, levando todos os termos em
para um lado e em
para o outro:
pois
.
Passo 4
Integramos ambos os lados:
No lado esquerdo
e no direito
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Multiplicando por 5, obtemos
Usando
, temos
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Passo 6
Extraímos a raiz quinta para obter a solução explícita: