Resolva o seguinte sistema de equações não lineares para
e
.
[Sugestão: comece com as substituições
,
.]
e
Passo 1
O enunciado pede resolver o sistema não linear
em que aparecem somente quadrados de
x,y,z . Vamos usar a dica de substituir
reduzindo o problema a um sistema linear em
X,Y,Z .
Passo 2
Fazendo a troca
X=x^2 ,
Y=y^2 ,
Z=z^2 , obtemos o sistema
Passo 3
Para resolver esse sistema linear, eliminamos variáveis:
- Subtraindo a primeira equação da segunda:
- Subtraindo a primeira equação da terceira:
- Somando a primeira e a segunda equação originais:
Passo 4
Agora resolvemos o sistema reduzido
Da segunda equação vem
X = 2Z -3 . Substituindo em
2X + 3Z = 8 :
Então
X = 2cdot2 -3 =1 . Finalmente, de
-2Y + Z = -4 temos
Passo 5
Voltando às variáveis originais:
Cada uma dá duas soluções de sinal independente, logo
Resposta
As soluções são
com sinais escolhidos de forma independente.