Portanto: encontrar os valores de x, y e z que satisfazem simultaneamente essas três equações.]
Passo 2
Explico aqui, de forma prática e direta, o método que vou usar (Gauss com pivotamento diagonal) e as fórmulas que empregaremos — para você entender como aplicar isso na prova.
Representamos o sistema como matriz aumentada (linhas = equações, colunas = coeficientes e coluna a direita = termos independentes).
Em cada etapa i (indo da primeira linha até a penúltima) escolhemos como pivô o maior elemento em valor absoluto da coluna i entre as linhas i até n. Se esse maior elemento não está na linha i, trocamos linhas (isso é o pivotamento diagonal/ parcial). A ideia é evitar divisões por números muito pequenos e melhorar estabilidade.
Para zerar as entradas abaixo do pivô usamos multiplicadores. Se a_{ii} é o pivô e a_{kj} é um elemento na linha k>i, o multiplicador para zerar a entrada da linha k na coluna i é
Primeiro passo de pivotamento (coluna 1). Olho os valores absolutos da coluna 1 nas linhas 1 a 3: |2|=2, |5|=5, |8|=8. O maior é 8 (linha 3), portanto troco a linha 1 com a linha 3 para colocar esse maior valor na diagonal (pivotamento).
Após a troca R_1\leftrightarrow R_3 a matriz fica:
Termo independente linha 3: 10 - \tfrac{1}{4}\cdot 38=10-9,5=\tfrac{1}{2}. (racionalmente: 10-\tfrac{38}{4}=\tfrac{40-38}{4}=\tfrac{2}{4}=\tfrac{1}{2}.)