Resolva as seguintes convoluções:
y[n]=u[n+3]^* u[n-3]

Passo 1

Aqui a gente quer calcular a convolução discreta de duas sequências passo a passo. O enunciado pede y[n]=u[n+3]*u[n-3], onde u[n] é o degrau unitário. Para resolver, vamos usar a definição de convolução e analisar o suporte (onde cada sequência é não zero).

Passo 2

Definimos x[k]=u[k+3] e h[k]=u[k-3]. Pela definição de convolução discreta temos
y[n]=sumk=-infty^+inftyx[k],h[n-k]=sumk=-infty^+inftyu[k+3],u[n-k-3]

Passo 3

Agora vemos onde cada termo vale 1. u[k+3]=1 se e somente se k+3>=0 (ou seja, k>=-3), e u[n-k-3]=1 se e somente se n-k-3>=0 (ou seja, k<= n-3). Logo, o somatório não nulo é de k=-3 até k=n-3, desde que esse intervalo faça sentido.

Passo 4

Para que haja pelo menos um k neste intervalo precisamos de -3<= n-3, isto é, n>=0. Para n<0 não há termos e então y[n]=0.

Passo 5

Quando n>=0, o número de inteiros de k=-3 até k=n-3 é
(n-3)-(-3)+1 = n+1
Portanto y[n]=n+1 para n>=0.

Resposta

y[n]=(n+1),u[n]

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