Resolva as seguintes convoluções:
Passo 1
Aqui a gente quer calcular a convolução discreta de duas sequências passo a passo. O enunciado pede
, onde
é o degrau unitário. Para resolver, vamos usar a definição de convolução e analisar o suporte (onde cada sequência é não zero).
Passo 2
Definimos
e
. Pela definição de convolução discreta temos
Passo 3
Agora vemos onde cada termo vale 1.
se e somente se
(ou seja,
), e
se e somente se
(ou seja,
). Logo, o somatório não nulo é de
até
, desde que esse intervalo faça sentido.
Passo 4
Para que haja pelo menos um
neste intervalo precisamos de
, isto é,
. Para
não há termos e então
.
Passo 5
Quando
, o número de inteiros de
até
é
Portanto
para
.