Use a notação de somatório para escrever a série de Taylor em torno de x=x0 para a função dada.
e^x ; x0=1

Passo 1

O enunciado pede para escrever a série de Taylor em torno de x0=1 para a função f(x)=e^x, usando notação de somatório. O conteúdo envolve desenvolvimento de Taylor e a fórmula geral para séries centradas em um ponto.

Passo 2

Lembra que a série de Taylor de uma função f em torno de x0 é dada por:
f(x)=sumn=0^inftyf^(n)(x0)n!,(x-x0)^n

Passo 3

No caso de f(x)=e^x, todas as derivadas são f^(n)(x)=e^x. Avaliando em x0=1 temos f^(n)(1)=e para todo n. Substituindo na fórmula geral, obtemos a série de Taylor centrada em 1:
e^x=sumn=0^inftyen!(x-1)^n

Resposta

e^x=sumn=0^infty en!(x-1)^n

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