Resolva as seguintes E.D.O’s usando separação de variáveis (verifique que de fato são separáveis);
(3)
(3)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
usando o método de separação de variáveis. Esse método aplica-se quando conseguimos escrever a E.D.O. na forma
permitindo isolar todos os termos em
de um lado e todos os termos em
do outro antes de integrar.
Passo 2
Verificamos que podemos escrever
portanto a equação é de fato separável.
Passo 3
Isolamos as variáveis multiplicando ambos os lados por
(1 - y^2),dx :
Passo 4
Integramos os dois lados:
Passo 5
Calculamos as primitivas:
onde
C é a constante de integração.
Passo 6
Igualando as duas expressões obtemos a solução implícita geral:
Resposta
que é a forma implícita da família de soluções da E.D.O. dada.