Resolva as seguintes E.D.O’s usando separação de variáveis (verifique que de fato são separáveis);
d y / d x=x^3 / 1+y^2.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a E.D.O.
dydx = x^31 + y^2
pelo método de separação de variáveis. O conteúdo é equações diferenciais de primeira ordem separáveis, em que escrevemos o lado direito como produto de uma função só de x por outra só de y, depois integramos.

Passo 2

Verificamos que
dydx = x^31 + y^2
pode ser vista como
dydx = x^3,l(1+y^2r)^-1,
ou seja, um produto g(x),h(y) com g(x)=x^3 e h(y)=(1+y^2)^-1. Logo, é separável.

Passo 3

Separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por (1+y^2),dx:
(1+y^2),dy = x^3,dx

Passo 4

Integramos cada membro:
integral (1+y^2),dy = integral x^3,dx
o que dá
y + y^33 = x^44 + C,
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Podemos deixar a solução em forma implícita isolando C:
y + y^33 - x^44 = C

Resposta

y + y^33 = x^44 + C,
ou equivalentemente
y + y^33 - x^44 = C

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