Resolva as seguintes E.D.O’s usando separação de variáveis (verifique que de fato são separáveis);
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a E.D.O.
pelo método de separação de variáveis. O conteúdo é equações diferenciais de primeira ordem separáveis, em que escrevemos o lado direito como produto de uma função só de
por outra só de
, depois integramos.
Passo 2
Verificamos que
pode ser vista como
ou seja, um produto
com
e
. Logo, é separável.
Passo 3
Separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 4
Integramos cada membro:
o que dá
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Podemos deixar a solução em forma implícita isolando
:
Resposta
ou equivalentemente